ВАРИАНТ 1 1. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, катеты которого равны 16 и 12.

Для решения этой задачи нам понадобится теорема Пифагора. Поскольку окружность описана около прямоугольного треугольника, то гипотенуза этого треугольника является диаметром окружности. Пусть катеты треугольника равны $$a = 16$$ и $$b = 12$$. Тогда гипотенуза $$c$$ равна: $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20$$ Так как гипотенуза является диаметром окружности, то радиус $$R$$ равен половине гипотенузы: $$R = \frac{c}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ Ответ: Радиус окружности равен 10.