4 Равносильны ли следующие неравенства? x+5 x-3 < 0и (х-3)(x + 5) < 0

Рассмотрим первое неравенство:

$$\frac{x+5}{x-3} < 0$$

Определим нули числителя и знаменателя:

$$x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5$$

$$x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$$

Метод интервалов:

    +       -       +
----(-5)----(3)----

Решение: $$x \in (-5; 3)$$

Рассмотрим второе неравенство:

$$(x-3)(x+5) < 0$$

Определим нули:

$$x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$$

$$x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5$$

Метод интервалов:

    +       -       +
----(-5)----(3)----

Решение: $$x \in (-5; 3)$$

Оба неравенства имеют одинаковое решение.

Ответ: Да, равносильны.