Разделите данный отрезок AB на два отрезка AX и XB, пропорциональные данным отрезкам P₁Q₁ и P₂Q₂.

Проведём из A луч, не лежащий на прямой AB. На нём последовательно отложим AC = P₁Q₁ и CD = P₂Q₂. Соединим D с B. Через C проведём прямую, параллельную DB; пусть она пересечёт AB в X. По теореме Фалеса получаем \(AX:XB=AC:CD=P_1Q_1:P_2Q_2\).