Применим протокол А (орфография).
В данном случае необходимо проверить безударную гласную в корне слова.
1. Запишем слово с пропуском: Раз...гравшиеся
2. Подберем однокоренное слово, в котором гласная будет под ударением: игра́ть
3. Сравним варианты написания, учитывая проверочное слово.
Вывод: в корне слова пишется буква з, так как в однокоренном слове «игра́ть» она находится под ударением.
Ответ: Раз-гравшиеся