2. Разложите на множители квадратный трехчлен: 6) 3x²+3x-6

Чтобы разложить квадратный трехчлен $$3x^2 + 3x - 6$$ на множители, сначала вынесем общий множитель 3 за скобки:

$$3(x^2 + x - 2)$$

Теперь найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + x - 2 = 0$$.

Воспользуемся теоремой Виета:

$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$, $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$

В нашем случае $$a = 1$$, $$b = 1$$, $$c = -2$$, следовательно:

$$x_1 + x_2 = -1$$, $$x_1 \cdot x_2 = -2$$

Подходящие корни: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = -2$$.

Разложение квадратного трехчлена на множители имеет вид:

$$a(x - x_1)(x - x_2)$$

В нашем случае:

$$3(x - 1)(x - (-2)) = 3(x - 1)(x + 2)$$

Ответ: $$3(x - 1)(x + 2)$$