5. Упростите выражение: \frac{9a-4}{ba+7} - \frac{44-16a}{b²+5a-14}

Чтобы упростить выражение $$\frac{9a - 4}{ba + 7} - \frac{44 - 16a}{b^2 + 5a - 14}$$, приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что $$b^2 + 5a - 14$$ можно разложить как $$b^2 + 5a - 14 = (b + 7)(a - 2)$$. Однако в первой дроби у нас $$ba + 7$$, поэтому попробуем разложить знаменатель второй дроби как произведение $$ba+7$$ и чего-то еще, если предположить, что там опечатка и должно быть $$a^2+5a-14$$ вместо $$b^2 + 5a - 14$$.

Если знаменатель второй дроби равен $$a^2 + 5a - 14$$, то его можно разложить на множители. Найдем корни квадратного уравнения $$a^2 + 5a - 14 = 0$$.

Воспользуемся теоремой Виета:

$$a_1 + a_2 = -5$$, $$a_1 \cdot a_2 = -14$$

Подходящие корни: $$a_1 = 2$$, $$a_2 = -7$$.

Тогда $$a^2 + 5a - 14 = (a - 2)(a + 7)$$. Однако это не дает нам возможности упростить выражение.

Предположим, что в задании имеется опечатка, и должно быть следующее выражение:$$\frac{9a - 4}{a + 7} - \frac{44 - 16a}{a^2 + 5a - 14}$$.

Тогда выражение можно переписать как:

$$\frac{9a - 4}{a + 7} - \frac{44 - 16a}{(a - 2)(a + 7)}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{(9a - 4)(a - 2) - (44 - 16a)}{(a + 7)(a - 2)}$$

Раскроем скобки в числителе:

$$\frac{9a^2 - 18a - 4a + 8 - 44 + 16a}{(a + 7)(a - 2)}$$ $$\frac{9a^2 - 6a - 36}{(a + 7)(a - 2)}$$

Разделим числитель на 3:

$$\frac{3(3a^2 - 2a - 12)}{(a + 7)(a - 2)}$$

Ответ: Если в знаменателе первой дроби $$a+7$$, тогда $$\frac{3(3a^2 - 2a - 12)}{(a + 7)(a - 2)}$$