4. Сократите дробь: б) \frac{x²+2x-15}{x²-9}

Чтобы сократить дробь $$\frac{x^2 + 2x - 15}{x^2 - 9}$$, сначала разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель: $$x^2 + 2x - 15$$. Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 2x - 15 = 0$$.

Воспользуемся теоремой Виета:

$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$, $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$

В нашем случае $$a = 1$$, $$b = 2$$, $$c = -15$$, следовательно:

$$x_1 + x_2 = -2$$, $$x_1 \cdot x_2 = -15$$

Подходящие корни: $$x_1 = 3$$, $$x_2 = -5$$.

Тогда числитель можно записать как $$(x - 3)(x + 5)$$.

Знаменатель: $$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$$.

Тогда дробь можно записать как:

$$\frac{(x - 3)(x + 5)}{(x - 3)(x + 3)}$$

Сокращаем общий множитель $$(x - 3)$$:

$$\frac{x + 5}{x + 3}$$

Ответ: $$\frac{x + 5}{x + 3}$$