1. Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1) x² + 3x - 40; 2) 6x2 + x - 12.

Разложим квадратный трехчлен на множители. Для этого решим квадратное уравнение, найдем корни, затем представим трехчлен в виде произведения a(x-x₁) (x-x₂), где a – коэффициент при x², x₁ и x₂ – корни квадратного уравнения.

1. 1) x² + 3x - 40

   Решим уравнение: x² + 3x - 40 = 0

   D = 3² - 4 × 1 × (-40) = 9 + 160 = 169

   x₁ = (-3 + √169) / (2 × 1) = (-3 + 13) / 2 = 10 / 2 = 5

   x₂ = (-3 - √169) / (2 × 1) = (-3 - 13) / 2 = -16 / 2 = -8

   Тогда x² + 3x - 40 = (x - 5)(x + 8)

2. 2) 6x² + x - 12

   Решим уравнение: 6x² + x - 12 = 0

   D = 1² - 4 × 6 × (-12) = 1 + 288 = 289

   x₁ = (-1 + √289) / (2 × 6) = (-1 + 17) / 12 = 16 / 12 = 4 / 3

   x₂ = (-1 - √289) / (2 × 6) = (-1 - 17) / 12 = -18 / 12 = -3 / 2

   Тогда 6x² + x - 12 = 6(x - 4/3)(x + 3/2) = 2(x - 4/3) × 3(x + 3/2) = (3x + 2)(2x - 3)

Ответ: 1) (x - 5)(x + 8); 2) (2x - 3)(3x + 4)