5. Моторная лодка прошла 48 км по течению реки и 70 км против течения, затратив на путь по течению на 1 ч меньше, чем на путь против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Пусть $$v$$ км/ч - собственная скорость лодки.

Тогда скорость лодки по течению $$v + 2$$ км/ч, а против течения $$v - 2$$ км/ч.

Время, затраченное на путь по течению, равно $$\frac{48}{v + 2}$$ часов, а против течения - $$\frac{70}{v - 2}$$ часов.

Из условия задачи известно, что время по течению на 1 час меньше, чем против течения, поэтому:

$$\frac{70}{v - 2} - \frac{48}{v + 2} = 1$$

$$\frac{70(v + 2) - 48(v - 2)}{(v - 2)(v + 2)} = 1$$

$$\frac{70v + 140 - 48v + 96}{v^2 - 4} = 1$$

$$22v + 236 = v^2 - 4$$

$$v^2 - 22v - 240 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = (-22)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-240) = 484 + 960 = 1444 = 38^2$$

$$v_1 = \frac{-(-22) + \sqrt{1444}}{2 \cdot 1} = \frac{22 + 38}{2} = \frac{60}{2} = 30$$

$$v_2 = \frac{-(-22) - \sqrt{1444}}{2 \cdot 1} = \frac{22 - 38}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$v = 30$$ км/ч.

Ответ: 30 км/ч - собственная скорость лодки.