4. Решите уравнение \frac{4}{x²-10x+25} - \frac{10}{x²-25} = \frac{1}{x+5}.

Решим уравнение:

\frac{4}{x²-10x+25} - \frac{10}{x²-25} = \frac{1}{x+5}

\frac{4}{(x-5)²} - \frac{10}{(x-5)(x+5)} = \frac{1}{x+5}

ОДЗ: x ≠ 5, x ≠ -5

Приведем к общему знаменателю:

\frac{4(x+5) - 10(x-5)}{(x-5)²(x+5)} = \frac{x-5}{(x-5)²(x+5)}

4x + 20 - 10x + 50 = (x-5)²

-6x + 70 = x² - 10x + 25

x² - 4x - 45 = 0

D = (-4)² - 4 × 1 × (-45) = 16 + 180 = 196

x₁ = (4 + √196) / (2 × 1) = (4 + 14) / 2 = 18 / 2 = 9

x₂ = (4 - √196) / (2 × 1) = (4 - 14) / 2 = -10 / 2 = -5 (не подходит, так как x ≠ -5)

Ответ: x = 9