6. В уравнении х² + рх - 18 = 0 один из его корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент р.

Пусть $$x_1 = -9$$ - один из корней уравнения $$x^2 + px - 18 = 0$$.

Подставим $$x_1$$ в уравнение:

$$(-9)^2 + p \cdot (-9) - 18 = 0$$

$$81 - 9p - 18 = 0$$

$$63 - 9p = 0$$

$$9p = 63$$

$$p = 7$$.

Тогда уравнение имеет вид $$x^2 + 7x - 18 = 0$$.

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -7$$

$$x_1 \cdot x_2 = -18$$.

Так как $$x_1 = -9$$, то

$$-9 + x_2 = -7$$

$$x_2 = 2$$.

Ответ: $$x_2 = 2, p = 7$$.