3. Сократите дробь \frac{4a² + a-3}{a²-1}

Разложим числитель $$4a^2 + a - 3$$ на множители.

Решим уравнение $$4a^2 + a - 3 = 0$$.

$$D = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 1 + 48 = 49$$

$$a_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 + 7}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$

$$a_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 - 7}{8} = \frac{-8}{8} = -1$$.

Тогда $$4a^2 + a - 3 = 4(a - \frac{3}{4})(a - (-1)) = (4a - 3)(a + 1)$$.

Разложим знаменатель $$a^2 - 1$$ на множители по формуле разности квадратов: $$a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)$$.

Тогда $$\frac{4a^2 + a - 3}{a^2 - 1} = \frac{(4a - 3)(a + 1)}{(a - 1)(a + 1)} = \frac{4a - 3}{a - 1}$$.

Ответ: $$\frac{4a - 3}{a - 1}$$.