Решите уравнение: a) 5x² + 14x - 3 - 0; б) 9х2 - 25 = 0; в) 9х2 = 63x; 2 г) (x + 3)² - 2(x + 3) - 15 = 0.

Решим уравнения:

a) $$5x^2 + 14x - 3 = 0$$

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$.

В данном случае $$a = 5$$, $$b = 14$$, $$c = -3$$.

Вычисляем дискриминант: $$D = 14^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 196 + 60 = 256$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня.

Находим корни по формулам: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$ и $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$.

$$x_1 = \frac{-14 + \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-14 + 16}{10} = \frac{2}{10} = 0.2$$

$$x_2 = \frac{-14 - \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{-14 - 16}{10} = \frac{-30}{10} = -3$$

Ответ: $$x_1 = 0.2$$, $$x_2 = -3$$

---

б) $$9x^2 - 25 = 0$$

Преобразуем уравнение к виду $$9x^2 = 25$$.

Разделим обе части на 9: $$x^2 = \frac{25}{9}$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей: $$x = \pm \sqrt{\frac{25}{9}} = \pm \frac{5}{3}$$

$$x_1 = \frac{5}{3}$$, $$x_2 = -\frac{5}{3}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{5}{3}$$, $$x_2 = -\frac{5}{3}$$

---

в) $$9x^2 = 63x$$

Перенесем все члены в левую часть: $$9x^2 - 63x = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки: $$9x(x - 7) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$9x = 0$$ или $$x - 7 = 0$$

Решаем первое уравнение: $$x = 0$$

Решаем второе уравнение: $$x = 7$$

Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 7$$

---

г) $$(x + 3)^2 - 2(x + 3) - 15 = 0$$

Обозначим $$y = x + 3$$, тогда уравнение примет вид: $$y^2 - 2y - 15 = 0$$

Решаем квадратное уравнение относительно y: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$

$$y_1 = \frac{2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{2 + 8}{2} = 5$$

$$y_2 = \frac{2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{2 - 8}{2} = -3$$

Возвращаемся к переменной x: $$x + 3 = 5$$ или $$x + 3 = -3$$

$$x_1 = 5 - 3 = 2$$

$$x_2 = -3 - 3 = -6$$

Ответ: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = -6$$