Решите уравнение: x² 5x-6 a) ─── = ─── ; x+3 x+3 б) x² + 9x + 18 5 ─────── = ─── x²-36 x-6

Решим уравнения:

a) $$\frac{x^2}{x+3} = \frac{5x-6}{x+3}$$

Умножим обе части уравнения на $$(x+3)$$, предполагая, что $$x
eq -3$$:$$x^2 = 5x - 6$$

Перенесем все в левую часть:$$x^2 - 5x + 6 = 0$$

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

$$x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{5 - 1}{2} = 2$$

Проверим условие $$x
eq -3$$. Оба корня удовлетворяют этому условию.

Ответ: $$x_1 = 3$$, $$x_2 = 2$$

б) $$\frac{x^2 + 9x + 18}{x^2 - 36} = \frac{5}{x-6}$$

Разложим числитель и знаменатель на множители.

Для числителя: $$x^2 + 9x + 18 = (x+3)(x+6)$$.

Для знаменателя: $$x^2 - 36 = (x-6)(x+6)$$.

Получаем уравнение: $$\frac{(x+3)(x+6)}{(x-6)(x+6)} = \frac{5}{x-6}$$

Сократим дробь на $$(x+6)$$, предполагая, что $$x
eq -6$$:$$\frac{x+3}{x-6} = \frac{5}{x-6}$$

Умножим обе части на $$(x-6)$$, предполагая, что $$x
eq 6$$:$$x+3 = 5$$

$$x = 5 - 3 = 2$$

Проверим условия: $$x
eq -6$$ и $$x
eq 6$$. Корень $$x = 2$$ удовлетворяет обоим условиям.

Ответ: $$x = 2$$