6. Разложите на множители: а) 100a⁴ - 1/9b²; б) 9x²-(x-1)²; в) x³ +y⁶.

a) Разложим на множители выражение $$100a^4 - \frac{1}{9}b^2$$, используя формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

В нашем случае $$a = 10a^2$$ и $$b = \frac{1}{3}b$$. Тогда:

$$100a^4 - \frac{1}{9}b^2 = (10a^2)^2 - (\frac{1}{3}b)^2 = (10a^2 - \frac{1}{3}b)(10a^2 + \frac{1}{3}b)$$.

б) Разложим на множители выражение $$9x^2 - (x - 1)^2$$, используя формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

В нашем случае $$a = 3x$$ и $$b = (x - 1)$$. Тогда:

$$9x^2 - (x - 1)^2 = (3x)^2 - (x - 1)^2 = (3x - (x - 1))(3x + (x - 1)) = (3x - x + 1)(3x + x - 1) = (2x + 1)(4x - 1)$$.

в) Разложим на множители выражение $$x^3 + y^6$$. Заметим, что $$y^6 = (y^2)^3$$. Используем формулу суммы кубов: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$.

В нашем случае $$a = x$$ и $$b = y^2$$. Тогда:

$$x^3 + y^6 = x^3 + (y^2)^3 = (x + y^2)(x^2 - x \cdot y^2 + (y^2)^2) = (x + y^2)(x^2 - xy^2 + y^4)$$.

Ответ: а) $$(10a^2 - \frac{1}{3}b)(10a^2 + \frac{1}{3}b)$$, б) $$(2x + 1)(4x - 1)$$, в) $$(x + y^2)(x^2 - xy^2 + y^4)$$