6. Разложите на множители: a) 100a⁴-1/9b²; б) 9x²-(x-1)²; в) х³ +6°.

a) $$100a^4 - \frac{1}{9}b^2$$

Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

$$100a^4 - \frac{1}{9}b^2 = (10a^2)^2 - (\frac{1}{3}b)^2 = (10a^2 - \frac{1}{3}b)(10a^2 + \frac{1}{3}b)$$

Ответ: $$(10a^2 - \frac{1}{3}b)(10a^2 + \frac{1}{3}b)$$

б) $$9x^2 - (x - 1)^2$$

Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

$$9x^2 - (x - 1)^2 = (3x)^2 - (x - 1)^2 = (3x - (x - 1))(3x + (x - 1)) = (3x - x + 1)(3x + x - 1) = (2x + 1)(4x - 1)$$

Ответ: $$(2x + 1)(4x - 1)$$

в) $$x^3 + y^6$$

Представим $$y^6$$ как $$(y^2)^3$$.

Применим формулу суммы кубов: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$

$$x^3 + y^6 = x^3 + (y^2)^3 = (x + y^2)(x^2 - xy^2 + (y^2)^2) = (x + y^2)(x^2 - xy^2 + y^4)$$

Ответ: $$(x + y^2)(x^2 - xy^2 + y^4)$$