6. Разложите на множители: a) 100y⁴-1/9b²; 6) 9x² - (x − 1)²; в) 64x³ + y⁶.

6. Разложите на множители:

a) $$100y^4 - \frac{1}{9}b^2$$;

Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$.

В данном случае: $$a = 10y^2$$, $$b = \frac{1}{3}b$$.

$$100y^4 - \frac{1}{9}b^2 = (10y^2 - \frac{1}{3}b)(10y^2 + \frac{1}{3}b)$$.

Ответ: $$(10y^2 - \frac{1}{3}b)(10y^2 + \frac{1}{3}b)$$

б) $$9x^2 - (x - 1)^2$$;

Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$.

В данном случае: $$a = 3x$$, $$b = (x-1)$$.

$$9x^2 - (x - 1)^2 = (3x - (x - 1))(3x + (x - 1)) = (3x - x + 1)(3x + x - 1) = (2x + 1)(4x - 1)$$.

Ответ: $$(2x + 1)(4x - 1)$$

в) $$64x^3 + y^6$$.

Используем формулу суммы кубов: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$.

В данном случае: $$a = 4x$$, $$b = y^2$$.

$$64x^3 + y^6 = (4x + y^2)((4x)^2 - (4x)(y^2) + (y^2)^2) = (4x + y^2)(16x^2 - 4xy^2 + y^4)$$.

Ответ: $$(4x + y^2)(16x^2 - 4xy^2 + y^4)$$