Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
5. Регина начала читать книгу. После того, как она заканчивает читать очередную страницу, она находит на ней какое-нибудь пока еще не обведенное слово и обводит его карандашом. Дальше она либо начинает читать следующую по номеру страницу, либо начинает заново перечитывать предыдущую по номеру страницу. Сегодня Регина закончила читать книгу на последней странице. Может ли оказаться так, что сейчас на пятнадцатой странице — 17 пометок, на одиннадцатой, четырнадцатой и восемнадцатой — по 11 пометок, на двенадцатой и семнадцатой — по 19, а на тринадцатой и шестнадцатой по 13? Обоснуйте свой ответ.
Ответ:
Предположим, что Регина читала книгу, листая страницы вперед-назад.
Пусть x - количество страниц в книге.
Обозначим количество пометок на странице n как P(n).
Рассмотрим случай, когда Регина закончила читать на странице x.
Уравнения:
- P(15) = 17
- P(11) = 11
- P(14) = 11
- P(18) = 11
- P(12) = 19
- P(17) = 19
- P(13) = 13
- P(16) = 13
Это возможно, если Регина многократно перечитывала книгу, возвращаясь к определенным страницам.
Ответ: да, такое возможно.
Похожие
- 1. На рисунке представлен план города, улицы которого делят город на 16 одинаковых квадратных кварталов. Сторона каждого квартала равна 200 метров. Покажите, как на улицах вне перекрестков расположить три полицейских участка так, чтобы от любого перекрестка можно было добраться до участка, проехав не более 500 метров вдоль улиц. Достаточно привести один пример.
- 2. Мама дала Вите 600 рублей на покупку рюкзака. Не зная об этом, папа дал Вите 680 рублей на покупку рюкзака. Купив рюкзак, Витя купил себе еще и торт к началу учебного года. Оказалось, что сдачи осталось в пять раз меньше, чем рассчитывала мама, и в шесть раз меньше, чем рассчитывал папа. Сколько рублей стоил торт? Обоснуйте свой ответ
- 3. Шесть ребят пошли в театр. Изначально они заняли места в форме прямоугольника 2х3, уместившись в двух рядах. После антракта они обнаружили, что их места заняты. Расстроенные дети нашли шесть мест друг за другом и расселись на них. Алла: "Опять этот Ефим сидит прямо передо мной! Ничего не видно." Берта: "Зато теперь между мной и тобой никто не сидит!" Вагиз: "Эй вы, сзади, хватит там болтать! Мешаете!" Гриша: "Кто бы говорил! Сам до этого сидел и болтал прямо позади меня." Денис: "Опять я сижу рядом с Гришей." Сидящая прямо перед Гришей бабушка обернулась и сказала ему, что в театре нельзя так вести себя. После этого дети замолчали. Как располагались дети до и после антракта? Обоснуйте свой ответ.
- 4. В однокруговом футбольном турнире принимало участие несколько команд. За победу в матче начислялось 3 очка, за ничью — 1, за поражение 0. После завершения турнира судейская коллегия для каждой команды посчитала произведение набранных ей очков во всех матчах и наградила первое, второе и третье места. Могло ли такое случиться, что команда, набравшая наибольшую сумму очков, оказалась не награждена? Обоснуйте свой ответ.
- 6. Олег взял длинный бумажный клетчатый прямоугольник шириной в одну клетку, и 6. выписал на нём, начиная с левого края, семь последовательных натуральных чисел в каком-то порядке. В каждой клетке оказалась выписана ровно одна цифра. После этого он склеил оба края шириной 1 и передал получившееся кольцо Рустему. Какое наименьшее число клеток могло быть в прямоугольнике, если Рустем смог прочитать на кольце числа 2508, 4887, 72538, 528725, 548724? Необходимо не только привести пример, сколько клеток могло быть и какие числа там нужно расставить, но и обосновать, почему меньшим количеством клеток обойтись нельзя.
