4. В однокруговом футбольном турнире принимало участие несколько команд. За победу в матче начислялось 3 очка, за ничью — 1, за поражение 0. После завершения турнира судейская коллегия для каждой команды посчитала произведение набранных ей очков во всех матчах и наградила первое, второе и третье места. Могло ли такое случиться, что команда, набравшая наибольшую сумму очков, оказалась не награждена? Обоснуйте свой ответ.

Да, такое могло случиться.

Предположим, в турнире участвуют 4 команды (A, B, C, D). Результаты матчей:

• A выиграла у B, C, D (9 очков)
• B выиграла у C, D, но проиграла A (6 очков)
• C сыграла вничью с D, но проиграла A, B (1 очко)
• D сыграла вничью с C, но проиграла A, B (1 очко)

Сумма очков:

• A: 9 очков
• B: 6 очков
• C: 1 очко
• D: 1 очко

Произведение очков:

• A: 9 * 6 * 1 * 1 = 54
• B: 6 * 9 * 1 * 1 = 54
• C: 1 * 1 * 9 * 6 = 54
• D: 1 * 1 * 9 * 6 = 54

В данном случае все команды имеют равное произведение очков, и ни одна из них не будет награждена, хотя команда A набрала наибольшее количество очков.

Ответ: да, такое могло случиться. Пример приведен выше.