15

Решение:

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°. Нам дано, что cos B = 11/15 и длина гипотенузы AB = 75. Нам нужно найти длину катета BC.

В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

$$ \cos B = \frac{BC}{AB} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{11}{15} = \frac{BC}{75} $$

Чтобы найти BC, умножим обе стороны уравнения на 75:

$$ BC = \frac{11}{15} \times 75 $$

$$ BC = 11 \times \frac{75}{15} $$

$$ BC = 11 \times 5 $$

$$ BC = 55 $$

Ответ: 55