17

Решение:

У нас равнобедренная трапеция с основаниями 3 и 5. Один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Нам нужно найти площадь трапеции.

Формула площади трапеции: $$ S = \frac{a+b}{2} \times h $$ где 'a' и 'b' — основания, а 'h' — высота.

Мы знаем основания: a = 3, b = 5.

Теперь нам нужно найти высоту 'h'.

Проведем две высоты из концов меньшего основания к большему. Эти высоты разделят большее основание на три отрезка. Средний отрезок будет равен меньшему основанию (3). Боковые отрезки будут равны.

Длина большего основания = 5. Длина меньшего основания = 3. Разница = 5 - 3 = 2. Этот отрезок делится пополам на два равных отрезка.

Длина каждого бокового отрезка = 2 / 2 = 1.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и одним из этих отрезков (равным 1). Угол при основании равен 45°.

В этом прямоугольном треугольнике тангенс угла 45° равен отношению противолежащего катета (высоты 'h') к прилежащему катету (отрезку длиной 1):

$$ \tan 45° = \frac{h}{1} $$

Так как tan 45° = 1:

$$ 1 = \frac{h}{1} $$

$$ h = 1 $$

Теперь у нас есть все данные для расчета площади:

$$ S = \frac{3+5}{2} \times 1 $$

$$ S = \frac{8}{2} \times 1 $$

$$ S = 4 \times 1 $$

$$ S = 4 $$

Ответ: 4