Решение задачи Вариант 1, A1:

**A1 (Вариант 1)** а) Доказать, что \(AO:OC = BO:OD\). Поскольку \(AB \parallel CD\), углы \(\angle BAO) и \(\angle DCO) равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей \(AC\). Аналогично, углы \(\angle ABO) и \(\angle CDO) равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей \(BD\). Следовательно, треугольники \(\triangle AOB) и \(\triangle COD) подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: \[\frac{AO}{OC} = \frac{BO}{OD}\] Что и требовалось доказать. б) Найти \(AB\), если \(OD = 15) см, \(OB = 9) см, \(CD = 25) см. Из подобия треугольников \(\triangle AOB) и \(\triangle COD) следует: \[\frac{AB}{CD} = \frac{OB}{OD}\] Подставим известные значения: \[\frac{AB}{25} = \frac{9}{15}\] \[AB = \frac{9 \cdot 25}{15} = \frac{9 \cdot 5}{3} = 3 \cdot 5 = 15\] **Ответ:** \(AB = 15) см.