Решение задачи Вариант 1, A2:

**A2 (Вариант 1)** Найти отношение площадей треугольников \(\triangle ABC) и \(\triangle KMN\), если \(AB = 8) см, \(BC = 12) см, \(AC = 16) см, \(KM = 10) см, \(MN = 15) см, \(NK = 20) см. Найдем отношение соответствующих сторон: \[\frac{AB}{KM} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\] \[\frac{BC}{MN} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}\] \[\frac{AC}{NK} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}\] Так как отношение всех трех сторон одинаково, треугольники \(\triangle ABC) и \(\triangle KMN) подобны с коэффициентом подобия \(k = \frac{4}{5}\). Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \[\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle KMN}} = k^2 = \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25}\] **Ответ:** Отношение площадей \(\frac{16}{25}\).