Решение задачи Вариант 2, A2:

**A2 (Вариант 2)** Даны стороны треугольников \(\triangle PKM) и \(\triangle ABC\): \(PK = 16) см, \(KM = 20) см, \(PM = 28) см и \(AB = 12) см, \(BC = 15) см, \(AC = 21) см. Найти отношение площадей этих треугольников. Найдем отношение соответствующих сторон: \[\frac{PK}{AB} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}\] \[\frac{KM}{BC} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}\] \[\frac{PM}{AC} = \frac{28}{21} = \frac{4}{3}\] Так как отношение всех трех сторон одинаково, треугольники \(\triangle PKM) и \(\triangle ABC) подобны с коэффициентом подобия \(k = \frac{4}{3}\). Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \[\frac{S_{\triangle PKM}}{S_{\triangle ABC}} = k^2 = \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9}\] **Ответ:** Отношение площадей \(\frac{16}{9}\).