Решение задачи Вариант 2, A1:

**A1 (Вариант 2)** а) Доказать, что \(AB \cdot BN = CB \cdot BM\). Поскольку \(MN \parallel AC\), то \(\triangle MBN \sim \triangle ABC) (по двум углам). Из подобия треугольников следует: \[\frac{MB}{AB} = \frac{NB}{BC}\] Перекрестно умножаем: \[MB \cdot BC = AB \cdot NB\] Или \[AB \cdot BN = CB \cdot BM\] Что и требовалось доказать. б) Найти \(MN\), если \(AM = 6) см, \(BM = 8) см, \(AC = 21) см. Так как \(\triangle MBN \sim \triangle ABC\), имеем: \[\frac{MN}{AC} = \frac{BM}{BA}\] Найдем \(BA = BM + MA = 8 + 6 = 14\) см. \[\frac{MN}{21} = \frac{8}{14}\] \[MN = \frac{8 \cdot 21}{14} = \frac{8 \cdot 3}{2} = 4 \cdot 3 = 12\] **Ответ:** \(MN = 12) см.