7. Решить горациональное уравнение: √x² + 9 - √x2 − 7 = 2

7. Решим иррациональное уравнение: $$\sqrt{x^2 + 9} - \sqrt{x^2 - 7} = 2$$

Перенесем второй корень в правую часть уравнения:

$$\sqrt{x^2 + 9} = 2 + \sqrt{x^2 - 7}$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$x^2 + 9 = 4 + 4\sqrt{x^2 - 7} + x^2 - 7$$

$$x^2 + 9 = x^2 - 3 + 4\sqrt{x^2 - 7}$$

$$12 = 4\sqrt{x^2 - 7}$$

$$\sqrt{x^2 - 7} = 3$$

Снова возведем обе части в квадрат:

$$x^2 - 7 = 9$$

$$x^2 = 16$$

$$x = \pm 4$$

Проверим корни:

При x=4: $$\sqrt{4^2 + 9} - \sqrt{4^2 - 7} = \sqrt{25} - \sqrt{9} = 5 - 3 = 2$$, что верно.

При x=-4: $$\sqrt{(-4)^2 + 9} - \sqrt{(-4)^2 - 7} = \sqrt{25} - \sqrt{9} = 5 - 3 = 2$$, что верно.

Ответ: $$\pm 4$$