7. Решить иррациональное уравнение: √x² + 9 - √x2− 7 = 2

7. Решим иррациональное уравнение: $$\sqrt{x^2 + 9} - \sqrt{x^2 - 7} = 2$$.

Перенесем второй корень в правую часть: $$\sqrt{x^2 + 9} = 2 + \sqrt{x^2 - 7}$$.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$x^2 + 9 = 4 + 4\sqrt{x^2 - 7} + x^2 - 7$$

Упростим: $$x^2 + 9 = x^2 - 3 + 4\sqrt{x^2 - 7}$$

$$12 = 4\sqrt{x^2 - 7}$$

$$3 = \sqrt{x^2 - 7}$$

Снова возведем обе части уравнения в квадрат: $$9 = x^2 - 7$$

$$x^2 = 16$$

$$x = \pm 4$$

Проверим найденные корни, подставив их в исходное уравнение:

При $$x = 4$$:

$$\sqrt{4^2 + 9} - \sqrt{4^2 - 7} = \sqrt{16+9} - \sqrt{16-7} = \sqrt{25} - \sqrt{9} = 5 - 3 = 2$$. Подходит.

При $$x = -4$$:

$$\sqrt{(-4)^2 + 9} - \sqrt{(-4)^2 - 7} = \sqrt{16+9} - \sqrt{16-7} = \sqrt{25} - \sqrt{9} = 5 - 3 = 2$$. Подходит.

Ответ: $$\pm 4$$