5. Вычислить: 4√4^5 * 3√3^7 * 6√3^5 * 4

5. Вычислим: $$\sqrt[4]{4^5} \cdot \sqrt[3]{3^7} \cdot \sqrt[6]{3^5} \cdot 4$$

Преобразуем выражение, используя свойства корней:

• $$\sqrt[4]{4^5} = 4^{\frac{5}{4}} = (2^2)^{\frac{5}{4}} = 2^{\frac{10}{4}} = 2^{\frac{5}{2}}$$
• $$\sqrt[3]{3^7} = 3^{\frac{7}{3}}$$
• $$\sqrt[6]{3^5} = 3^{\frac{5}{6}}$$

Тогда:

$$2^{\frac{5}{2}} \cdot 3^{\frac{7}{3}} \cdot 3^{\frac{5}{6}} \cdot 4 = 2^{\frac{5}{2}} \cdot 3^{\frac{7}{3} + \frac{5}{6}} \cdot 2^2 = 2^{\frac{5}{2}} \cdot 3^{\frac{14+5}{6}} \cdot 2^2 = 2^{\frac{5}{2}} \cdot 3^{\frac{19}{6}} \cdot 2^2 = 2^{\frac{5}{2} + 2} \cdot 3^{\frac{19}{6}} = 2^{\frac{9}{2}} \cdot 3^{\frac{19}{6}}$$

$$= 2^4 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 3^3 \cdot 3^{\frac{1}{6}} = 16\sqrt{2} \cdot 27 \cdot \sqrt[6]{3} = 432\sqrt{2} \cdot \sqrt[6]{3}$$.

$$432 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{6}} \approx 432 \cdot 1.414 \cdot 1.201 \approx 735.1$$

Ответ: $$432 \sqrt{2} \cdot \sqrt[6]{3}$$