4. Решить неравенство: (1/9)^(4x+1) ≥ 27

4. Решим неравенство $$(\frac{1}{9})^{4x+1} \geq 27$$.

Преобразуем обе части неравенства к степени с основанием 3:

• $$(\frac{1}{9})^{4x+1} = (3^{-2})^{4x+1} = 3^{-2(4x+1)} = 3^{-8x-2}$$
• $$27 = 3^3$$

Тогда неравенство примет вид: $$3^{-8x-2} \geq 3^3$$.

Так как основание $$3 > 1$$, то функция возрастающая и можно перейти к сравнению показателей:

$$-8x - 2 \geq 3$$

$$-8x \geq 5$$

$$x \leq -\frac{5}{8}$$

Ответ: $$x \leq -\frac{5}{8}$$