6. Решить неравенство: √-x²+6x-5 > 8-2x.

6. Решить неравенство:

$$\sqrt{-x^2+6x-5} > 8-2x$$

ОДЗ: $$-x^2+6x-5 \geq 0$$

$$x^2 - 6x + 5 \leq 0$$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 5}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{6 \pm 4}{2}$$

$$x_1 = \frac{6 + 4}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{6 - 4}{2} = 1$$

Значит, $$1 \leq x \leq 5$$

Если $$8-2x < 0$$, то $$x > 4$$. Значит, $$4 < x \leq 5$$

Если $$8-2x \geq 0$$, то $$x \leq 4$$. Возведем обе части неравенства в квадрат:

$$-x^2+6x-5 > (8-2x)^2$$

$$-x^2+6x-5 > 64 - 32x + 4x^2$$

$$5x^2 - 38x + 69 < 0$$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x = \frac{38 \pm \sqrt{1444 - 4 \cdot 5 \cdot 69}}{10} = \frac{38 \pm \sqrt{64}}{10} = \frac{38 \pm 8}{10}$$

$$x_1 = \frac{38 + 8}{10} = 4.6$$

$$x_2 = \frac{38 - 8}{10} = 3$$

Значит, $$3 < x < 4.6$$

Учитывая условие $$x \leq 4$$, получаем: $$3 < x \leq 4$$

Объединяя оба случая, получаем: $$3 < x \leq 5$$

Ответ: $$3 < x \leq 5$$