3. Решите уравнение: 1) √2x + 48 = -x; 2) √5-x = √x-2; 3) √-56 - 15x = -x (если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите меньший корень)

3. Решите уравнение:

1) $$\sqrt{2x + 48} = -x$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$2x + 48 = x^2$$

$$x^2 - 2x - 48 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 48}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{2 \pm 14}{2}$$

$$x_1 = \frac{2 + 14}{2} = 8$$

$$x_2 = \frac{2 - 14}{2} = -6$$

Проверим корни:

$$\sqrt{2 \cdot 8 + 48} = -8$$

$$\sqrt{64} = -8$$

$$8 = -8$$ (неверно)

$$\sqrt{2 \cdot (-6) + 48} = -(-6)$$

$$\sqrt{36} = 6$$

$$6 = 6$$ (верно)

2) $$\sqrt{5-x} = \sqrt{x-2}$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$5 - x = x - 2$$

$$2x = 7$$

$$x = 3.5$$

Проверим корень:

$$\sqrt{5 - 3.5} = \sqrt{3.5 - 2}$$

$$\sqrt{1.5} = \sqrt{1.5}$$ (верно)

3) $$\sqrt{-56 - 15x} = -x$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$-56 - 15x = x^2$$

$$x^2 + 15x + 56 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x = \frac{-15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 56}}{2} = \frac{-15 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{-15 \pm 1}{2}$$

$$x_1 = \frac{-15 + 1}{2} = -7$$

$$x_2 = \frac{-15 - 1}{2} = -8$$

Проверим корни:

$$\sqrt{-56 - 15 \cdot (-7)} = -(-7)$$

$$\sqrt{-56 + 105} = 7$$

$$\sqrt{49} = 7$$

$$7 = 7$$ (верно)

$$\sqrt{-56 - 15 \cdot (-8)} = -(-8)$$

$$\sqrt{-56 + 120} = 8$$

$$\sqrt{64} = 8$$

$$8 = 8$$ (верно)

Т.к. нужно указать меньший корень, то выбираем $$x = -8$$

Ответ: 1) $$x = -6$$; 2) $$x = 3.5$$; 3) $$x = -8$$