Решить систему уравнений: {6(x-3)=7y-1, 2(y+6)=3x+2}

Решение:

Раскроем скобки в обоих уравнениях:

\( 6x - 18 = 7y - 1 \) \( \implies \) \( 6x - 7y = 17 \)

\( 2y + 12 = 3x + 2 \) \( \implies \) \( -3x + 2y = -10 \)

Теперь решим систему:

\( \begin{cases} 6x - 7y = 17 \\ -3x + 2y = -10 \end{cases} \)

Умножим второе уравнение на 2:

\( 2(-3x + 2y) = 2(-10) \) \( \implies \) \( -6x + 4y = -20 \)

Сложим первое уравнение системы с полученным:

\( (6x - 7y) + (-6x + 4y) = 17 + (-20) \)

\( -3y = -3 \)

\( y = 1 \)

Подставим значение \( y \) во второе исходное уравнение:

\( 2(1+6) = 3x + 2 \)

\( 2(7) = 3x + 2 \)

\( 14 = 3x + 2 \)

\( 12 = 3x \)

\( x = 4 \)

Ответ: \( x=4, y=1 \).