Решить задачу с помощью системы уравнений: За 6 кг конфет и 5 кг печенья заплатили 1440 р. Сколько стоит 1 кг конфет и сколько 1 кг печенья, если 3 кг конфет дороже 1 кг печенья на 300 р.?

Решение:

Пусть \( x \) — цена 1 кг конфет, а \( y \) — цена 1 кг печенья.

Составим систему уравнений:

1. \( 6x + 5y = 1440 \) (общая стоимость покупки)
2. \( x = y + 300 \) (3 кг конфет дороже 1 кг печенья на 300 р., значит, 1 кг конфет дороже 1 кг печенья на \( \frac{300}{3} = 100 \) р.

Подставим \( x \) из второго уравнения в первое:

\( 6(y + 100) + 5y = 1440 \)

\( 6y + 600 + 5y = 1440 \)

\( 11y = 1440 - 600 \)

\( 11y = 840 \)

\( y = \frac{840}{11} \) р.

Теперь найдём \( x \):

\( x = y + 100 = \frac{840}{11} + 100 = \frac{840 + 1100}{11} = \frac{1940}{11} \) р.

Ответ: 1 кг конфет стоит \(\frac{1940}{11}\) р., а 1 кг печенья стоит \(\frac{840}{11}\) р.