7. Решить уравнение: а) \(\frac{x^2}{x^2-9} = \frac{12-x}{x^2-9}\); б) \(\frac{6}{x-2} + \frac{5}{x} = 3\).

Решение: а) \(\frac{x^2}{x^2-9} = \frac{12-x}{x^2-9}\). Умножаем обе части уравнения на \(x^2-9\), получим: \(x^2 = 12 - x\). \(x^2 + x - 12 = 0\). \(D = 1^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49\). \(x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3\). \(x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4\). Так как в знаменателе \(x^2 - 9\), то \(x
eq \pm 3\). Поэтому \(x=3\) не является решением. Ответ: \(x = -4\). б) \(\frac{6}{x-2} + \frac{5}{x} = 3\). Умножаем обе части на \(x(x-2)\): \(6x + 5(x-2) = 3x(x-2)\). \(6x + 5x - 10 = 3x^2 - 6x\). \(11x - 10 = 3x^2 - 6x\). \(3x^2 - 17x + 10 = 0\). \(D = (-17)^2 - 4(3)(10) = 289 - 120 = 169\). \(x_1 = \frac{17 + \sqrt{169}}{6} = \frac{17 + 13}{6} = \frac{30}{6} = 5\). \(x_2 = \frac{17 - \sqrt{169}}{6} = \frac{17 - 13}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\). Ответ: \(x = 5, x = \frac{2}{3}\).