Решить уравнение: $\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{6}{x+3}=\dfrac{18}{x^2-9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решить уравнение: $\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{6}{x+3}=\dfrac{18}{x^2-9}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne3$, $x\ne-3$.

Приведём левую часть к общему знаменателю $(x-3)(x+3)$:

$\dfrac{x(x+3)-6(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\dfrac{x^2-3x+18}{(x-3)(x+3)}$.

Знаменатели равны и по ОДЗ ненулевые, поэтому $x^2-3x+18=18$. Тогда $x(x-3)=0$, откуда $x=0$ или $x=3$. Значение $3$ исключаем по ОДЗ.

Ответ: $x=0$.

Решить уравнение: \(\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{6}{x+3}=\dfrac{18}{x^2-9}\).