Решить уравнение: \(\lg(x^2+2x-3)=\lg(6x-2)\).

Аргументы логарифмов должны быть положительными. При равных логарифмах с одинаковым основанием их аргументы равны:

\(x^2+2x-3=6x-2\), откуда \(x^2-4x-1=0\).

Решаем квадратное уравнение: \(x=2\pm\sqrt{5}\).

ОДЗ требует \(6x-2>0\), то есть \(x>\frac13\). Корень \(2-\sqrt5<\frac13\) не подходит; корень \(2+\sqrt5\) удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: \(x=2+\sqrt5\).