Решить уравнение: $\lg(x^2-2x)=\lg 30-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решить уравнение: $\lg(x^2-2x)=\lg 30-1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x^2-2x>0$.

Так как $1=\lg 10$, правая часть равна $\lg 30-\lg 10=\lg 3$. Тогда

$\lg(x^2-2x)=\lg 3$, откуда $x^2-2x=3$.

$x^2-2x-3=0$, поэтому $(x-3)(x+1)=0$. Получаем $x=3$ или $x=-1$. Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $x=-1;\ 3$.

Решить уравнение: \(\lg(x^2-2x)=\lg 30-1\).