Решить уравнение: \(\log_5(x-10)-\log_5(x+2)=-1\).

ОДЗ: \(x-10>0\), то есть \(x>10\). Объединим логарифмы:

\(\log_5\frac{x-10}{x+2}=-1\), следовательно, \(\frac{x-10}{x+2}=5^{-1}=\frac15\).

Решаем: \(5x-50=x+2\), откуда \(4x=52\) и \(x=13\). Это значение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: \(x=13\).