Решить уравнение: $\log_3 x+\log_9 x+\log_{27}x=\frac1{12}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решить уравнение: $\log_3 x+\log_9 x+\log_{27}x=\frac1{12}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x>0$. Обозначим $y=\log_3 x$. Тогда $\log_9 x=\frac{y}{2}$, а $\log_{27}x=\frac{y}{3}$, поскольку $9=3^2$ и $27=3^3$.

$y+\frac y2+\frac y3=\frac1{12}$, то есть $\frac{11y}{6}=\frac1{12}$. Отсюда $y=\frac1{22}$.

Значит, $\log_3x=\frac1{22}$, поэтому $x=3^{1/22}$, что удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: $x=3^{1/22}$.

Решить уравнение: \(\log_3 x+\log_9 x+\log_{27}x=\frac1{12}\).