Решить уравнение: $$x^2 - 2x - 35 = 0$$

Для решения квадратного уравнения $$x^2 - 2x - 35 = 0$$ будем использовать дискриминант и формулы для нахождения корней. В нашем случае, $$a = 1$$, $$b = -2$$, $$c = -35$$. 1. **Вычисляем дискриминант:** $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 cdot 1 cdot (-35) = 4 + 140 = 144$$ 2. **Находим корни уравнения:** $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) + \sqrt{144}}{2 cdot 1} = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) - \sqrt{144}}{2 cdot 1} = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ **Ответ:** Корни уравнения: $$x_1 = 7$$, $$x_2 = -5$$