Решить уравнения при помощи схемы Горнера: 4) x⁵ + 3x⁴ − 11x³ − 51x² − 62x − 24 = 0

Подбором целых корней находим \(x=-2\) и делим по схеме Горнера на \(x+2\). Получаем частное \(x^4+x^3-13x^2-25x-12\). Его корень \(x=-1\); после деления на \(x+1\) остаётся \(x^3-13x-12\). Ещё одно деление на \(x+1\) даёт \(x^2-x-12=(x-4)(x+3)\).

Следовательно, исходный многочлен равен \((x+2)(x+1)^2(x-4)(x+3)\).

Ответ: \(x=-3,\ -2,\ -1\) (кратность 2), \(4\).