Решить уравнения при помощи схемы Горнера: 6) 48x⁴ − 248x³ + 27x² + 63x + 10 = 0

Проверяем корень \(x=5\) по схеме Горнера: остаток равен нулю, частное — \(48x^3-8x^2-13x-2\). У этого частного корень \(x=-\frac14\); после деления получаем \(48x^2-20x-8=4(3x-2)(4x+1)\).

Следовательно, \(48x^4-248x^3+27x^2+63x+10=(x-5)(x+\frac14)^2(12x-8)\).

Ответ: \(x=5,\ -\frac14\) (кратность 2), \(\frac23\).