3) Решить задачи. Задача №5. Дан прямоугольный треугольник с углом \(60^\circ\). Гипотенуза равна 10. Найти катет \(BC\).

В прямоугольном треугольнике против угла в \(60^\circ\) лежит катет, который можно найти, используя синус угла в \(60^\circ\). \(BC\) - катет, \(AB\) - гипотенуза. \[\sin(60^\circ) = \frac{BC}{AB}\] \[BC = AB cdot \sin(60^\circ)\] Известно, что \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). \[BC = 10 cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}\] Ответ: \(\mathbf{BC = 5\sqrt{3}}\)