4) Решить задачу: На рисунке 5 \(AD = DC\); \(ED = DF\); \(\angle 1 = \angle 2 = 90^\circ\). Докажите, что треугольник \(ABC\) равнобедренный.

Рассмотрим рисунок 5. \(ED\) и \(DF\) являются высотами в треугольниках \(ADB\) и \(CDB\) соответственно. Так как \(AD = DC\) и \(ED = DF\), то прямоугольные треугольники \(ADE\) и \(CDF\) равны по двум катетам. Из равенства треугольников следует, что \(\angle A = \angle C\). Если в треугольнике углы при основании равны, то этот треугольник равнобедренный. Следовательно, треугольник \(ABC\) равнобедренный. Что и требовалось доказать.