Решить, задание 3: 1) В равнобедренном треугольнике ABC отмечено AB = BC; внешний угол при C равен 112°. Найти ∠B. 2) На рисунке треугольник ABCD с диагональю AC, указаны углы 40° и 83°. Найти ∠B. 3) На рисунке треугольник BCD: BC = 8, AD = 18; найти длину отрезка, обозначенного вопросительным знаком. (Часть условия и обозначения на рисунке неразборчивы.) 4) ABCD — вписанный четырёхугольник, ∠A = 42°. Найти ∠C.

1. Внешний угол при C равен сумме внутренних несмежных углов: \(112^\circ=\angle A+\angle B\). Так как \(AB=BC\), противоположные им углы равны: \(\angle A=\angle C\). Внутренний угол C равен \(180^\circ-112^\circ=68^\circ\), значит, \(\angle A=68^\circ\). Тогда \(\angle B=180^\circ-68^\circ-68^\circ=44^\circ\).

2. По видимой фотографии нельзя надёжно установить, к каким вершинам относятся углы 40° и 83°, и какие фигуры или равенства отмечены. Поэтому однозначно найти ∠B нельзя; нужен более чёткий фрагмент рисунка.

3. По видимой части рисунка неясно, какой именно отрезок отмечен вопросительным знаком и какие дополнительные условия относятся к точкам. Для однозначного решения нужен чёткий фрагмент условия и чертежа.

4. Противоположные углы вписанного четырёхугольника в сумме дают 180°: \(\angle C=180^\circ-42^\circ=138^\circ\).

Ответ: 1) 44°; 2) недостаточно читаемых данных; 3) недостаточно читаемых данных; 4) 138°.