2. Решите биквадратное уравнение: х⁴ – 4x² – 45 = 0.

2. Решите биквадратное уравнение: $$x^4 – 4x^2 – 45 = 0$$.

Заменим $$x^2 = t$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 4t - 45 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196$$

$$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Вернемся к замене:

$$x^2 = 9$$ или $$x^2 = -5$$

$$x = ±3$$ или $$x^2 = -5$$, что не имеет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: x = 3, x = -3