1. Решите уравнение: a) x³ - 25x = 0; б) \frac{x²+6}{5} - \frac{8-x}{10} = 1

1. Решите уравнение:

a) x³ - 25x = 0;

Вынесем общий множитель x за скобки:

$$x(x^2-25)=0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$x=0$$ или $$x^2-25=0$$

$$x^2=25$$

$$x=±5$$

Ответ: x = 0, x = 5, x = -5

б) $$\frac{x²+6}{5} - \frac{8-x}{10} = 1$$

Приведем дроби к общему знаменателю 10, для этого первую дробь умножим на 2:

$$\frac{2(x²+6)}{10} - \frac{8-x}{10} = \frac{10}{10}$$

$$2x²+12-8+x=10$$

$$2x²+x+4-10=0$$

$$2x²+x-6=0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 7}{4} = \frac{6}{4} = 1.5$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 7}{4} = \frac{-8}{4} = -2$$

Ответ: x = 1.5, x = -2