4. Решите неравенство, используя метод интервалов: a) (x + 11) (x−9)≤0. б) \frac{x+3}{x-8} < 0

4. Решите неравенство, используя метод интервалов:

a) $$(x + 11) (x−9)≤0$$.

Найдем корни:

$$x + 11 = 0$$ или $$x - 9 = 0$$

$$x = -11$$ или $$x = 9$$

Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

+++ (-11) --- (9) +++

Неравенство меньше или равно нулю между корнями:

$$x \in [-11; 9]$$

Ответ: $$x \in [-11; 9]$$.

б) $$\frac{x+3}{x-8} < 0$$

Найдем нули числителя и знаменателя:

$$x + 3 = 0$$ или $$x - 8 = 0$$

$$x = -3$$ или $$x = 8$$

Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

+++ (-3) --- (8) +++

Неравенство меньше нуля между корнями. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому точка 8 исключается:

$$x \in (-3; 8)$$

Ответ: $$x \in (-3; 8)$$.