9. Решите двойное неравенство 6х-9<x² ≤4.x-3.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разобьем двойное неравенство на два: \[ 6x - 9 < x^2 \] и \[ x^2 \le 4x - 3 \]
2. Шаг 2: Решим первое неравенство: \[ x^2 - 6x + 9 > 0 \] \[ (x - 3)^2 > 0 \] Это неравенство выполняется для всех x, кроме x = 3.
3. Шаг 3: Решим второе неравенство: \[ x^2 - 4x + 3 \le 0 \] Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 - 4x + 3 = 0 \): \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \] \[ x_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2} = \frac{4 - 2}{2} = 1 \] Значит, \( (x - 1)(x - 3) \le 0 \). Это неравенство выполняется при \( x \in [1; 3] \).
4. Шаг 4: Учитывая оба неравенства, получаем: \[ x \in [1; 3) \cup (3; 3] \] Так как в точке 3 первое неравенство не выполняется (строгое неравенство), то x = 3 исключается, но так как во втором \( x \le 3 \), то \( x = 3 \) входит в ответ. Значит, в этом задании ответ будет \( x \in [1;3] \)

Ответ: \( x \in [1; 3] \)