8. Для квадратичной функции у = (5-x)(х+1) найдите множе- ство значений и промежутки монотонности функции.

Привет! Сейчас исследуем квадратичную функцию!

Пошаговое решение:

Раскроем скобки:

\[y = (5 - x)(x + 1) = 5x + 5 - x^2 - x = -x^2 + 4x + 5\]

Найдем вершину параболы:

\[x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 \cdot (-1)} = 2\] \[y_в = -(2)^2 + 4 \cdot 2 + 5 = -4 + 8 + 5 = 9\]

Вершина параболы (2, 9). Так как коэффициент при x² отрицательный, парабола направлена вниз.

Множество значений функции: \((-\infty; 9]\)

Промежутки монотонности:

• Функция возрастает на промежутке \((-\infty; 2]\)
• Функция убывает на промежутке \([2; +\infty)\)

Ответ: Множество значений: \((-\infty; 9]\). Функция возрастает на \((-\infty; 2]\), убывает на \([2; +\infty)\)